Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]

Задача 108223

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Седракян Н.

Пусть AD – биссектриса треугольника ABC и прямая l касается окружностей, описанных около треугольников ADB и ADC , в точках M и N соответственно. Докажите, что окружность, проходящая через середины отрезков BD , DC и MN касается прямой l .

Прислать комментарий Решение

Задача 98463

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Вневписанные окружности касаются сторон AC и BC треугольника ABC в точках K и L. Докажите, что прямая, соединяющая середины KL и AB,
а) делит периметр треугольника ABC пополам;
б) параллельна биссектрисе угла ACB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56999

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон CA и AB в точках B₁ и C₁, а вневписанная окружность касается продолжения этих сторон в точках B₂ и C₂. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от прямых B₁C₁ и B₂C₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55202

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Неравенства с векторами	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равен полусумме двух других сторон.
Докажите, что этот четырёхугольник – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116168

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Постройте параллелограмм ABCD, если на плоскости отмечены три точки: середины его высот BH и BP и середина стороны AD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]