Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.
Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто – мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?
В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB и CD взаимно
перпендикулярны, AD=BC , расстояние от середины E ребра AB до
плоскости ACD равно h , DAC =
,
ACD =
, угол между ребром DC и гранью ABC равен
. Найдите расстояние от точки E до плоскости BCD , угол между
ребром AB и гранью ACD , а также угол между гранями ABD и ABC .
На координатной плоскости задан график функции y = kx + b (см. рисунок). В той же координатной плоскости схематически постройте график функции y = kx² + bx.
В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB и DC взаимно
перпендикулярны, ADB =
,
ABD =
, угол между ребром CD и гранью ABD равен
, AD=a , середина ребра CD равноудалена от плоскостей
ABD и ABC . Найдите ребро BC , угол CDB и угол между ребром AB и
гранью BCD .
Две команды КВН участвуют в игре из четырёх конкурсов. За каждый конкурс каждый из шести судей выставляет оценку – целое число от 1 до 5; компьютер находит среднее арифметическое оценок за конкурс и округляет его с точностью до десятых. Победитель определяется по сумме четырёх полученных компьютером значений. Может ли оказаться, что сумма всех оценок, выставленных судьями, у проигравшей команды больше, чем у выигравшей?
В треугольнике ABC угол C – прямой. На стороне AC
нашлась такая точка D, а на отрезке BD – такая точка K, что ∠B = ∠KAD = ∠AKD.
Докажите, что BK = 2DC.
В треугольной пирамиде ABCD рёбра BC и AD взаимно
перпендикулярны, AB=CD , расстояние от середины O ребра BC до
плоскости ABD равно h , CAD =
CDA =
,
угол между ребром AD и гранью ABC равен
arccos
. Найдите расстояние от точки O до
плоскости ACD , угол между ребром BC и гранью ABD , а также угол
между гранями ABC и BCD .
Найдите наименьшее значение x² + y², если x2 – y² + 6x + 4y + 5 = 0.
Пусть точка A' лежит на одной из сторон трапеции ABCD , причём прямая AA' делит площадь трапеции пополам. Точки B' , C' и D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' симметричны относительно середины средней линии трапеции ABCD .
В магазине продают DVD-диски – по одному и упаковками двух видов (упаковки разных видов различаются по количеству и стоимости). Вася подсчитал, сколько требуется денег, чтобы купить N дисков (если выгоднее всего купить больше дисков, чем нужно – Вася так и делает):
Какое количество денег необходимо Васе, чтобы купить не менее 29 дисков?
Кривая на плоскости в некоторой системе координат (декартовой) служит графиком функции y = sin x. Может ли та же кривая являться графиком функции y = sin 2x в другой системе координат: если да, то каковы её начало координат и единицы длины на осях (относительно исходных координат и единиц длины)?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
Задача 111911 |
|
|
После урока на доске остался график функции y = k/x и пять прямых, параллельных прямой y = kx (k ≠ 0).
Найдите произведение абсцисс всех десяти точек пересечения.
|
|
Решение |
Задача 116232 |
|
|
Кривая на плоскости в некоторой системе координат (декартовой) служит графиком функции y = sin x. Может ли та же кривая являться графиком функции y = sin 2x в другой системе координат: если да, то каковы её начало координат и единицы длины на осях (относительно исходных координат и единиц длины)?
|
|
Решение |
Задача 116412 |
|
|
Про функцию f(x) известно следующее: любая прямая на координатной плоскости имеет с графиком y = f(x) столько же общих точек, сколько с параболой y = x². Докажите, что f(x) ≡ x².
|
|
|
Решение |
Задача 65221 |
|
|
На листе бумаги были построены система координат (выделена жирно) и графики трёх функций: y = ax + b, y = bx + c и y = cx + a. После этого стёрли обозначения и направления осей, а сам лист как-то повернули (см. рисунок). Укажите на рисунке ось абсцисс и ее направление.
|
|
|
Решение |
Задача 65572 |
|
|
На координатной плоскости нарисованы четыре графика функций вида y = x² + ax + b, где a, b – числовые коэффициенты. Известно, что есть ровно четыре точки пересечения, причём в каждой пересекаются ровно два графика. Докажите, что сумма наибольшей и наименьшей из абсцисс точек пересечения равна сумме двух других абсцисс.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
