Версия для печати
Убрать все задачи

---

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно b , а плоский угол при вершине равен α . Найдите длину кратчайшего замкнутого пути по поверхности пирамиды, начинающегося и заканчивающегося в вершине основания и пересекающего все боковые рёбра пирамиды.

   Решение

---

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного правильного тетраэдра между серединами его противоположных рёбер.

   Решение

---

Существует ли выпуклый многогранник, у которого есть диагонали и каждая диагональ меньше любого ребра?

   Решение

---

Ребро правильного октаэдра равно a . Найдите кратчайшее расстояние по поверхности октаэдра между серединами двух его параллельных рёбер.

   Решение

---

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного куба между его противоположными вершинами.

   Решение

---

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного куба между серединой его ребра и наиболее удалённой от неё точки поверхности куба.

   Решение

---

Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники.
Докажите, что многогранник имеет две пары равных граней (одну пару равных граней и еще одну пару равных граней).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64885

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Существует ли выпуклый многогранник, у которого есть диагонали и каждая диагональ меньше любого ребра?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116268

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники.
Докажите, что многогранник имеет две пары равных граней (одну пару равных граней и еще одну пару равных граней).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116712

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116893

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Четырехугольная пирамида ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Какое наибольшее количество треугольных граней может иметь пятигранник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66086

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Куб ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

У Васи есть камень (однородный, без внутренних полостей), имеющий форму выпуклого многогранника, у которого есть только треугольные и шестиугольные грани. Вася утверждает, что он разбил этот камень на две части так, что можно сложить из них куб (без внутренних полостей). Могут ли слова Васи быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями