Взаимно перпендикулярные прямые l и m пересекаются в точке P окружности так, что они разбивают окружность на три дуги. Отметим на каждой дуге такую точку, что проведённая через неё касательная к окружности пересекается с прямыми l и m в точках равноотстоящих от точки касания. Докажите, что три отмеченные точки являются вершинами равностороннего треугольника.

   Решение

Могут ли три точки с целыми координатами быть вершинами равностороннего треугольника?

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 296]      

Могут ли три точки с целыми координатами быть вершинами равностороннего треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата ABCD взята точка M, причём MAB = 60^o, MCD = 15^o. Найдите MBC.

Прислать комментарий

Решение

Вокруг правильного треугольника APQ описан прямоугольник ABCD, причём точки P и Q лежат на сторонах BC и CD соответственно; P₁ и Q₁ — середины сторон AP и AQ. Докажите, что треугольники BQ₁C и CP₁D подобны.

Прислать комментарий

Решение

Внутри остроугольного треугольника ABC выбрана точка M, являющаяся:

а) точкой пересечения медиан;

б) точкой пересечения биссектрис;

в) точкой пересечения высот.

Докажите, что если радиусы окружностей, вписанных в треугольники AMB, BMC, AMC равны, то треугольник ABC — правильный.

Прислать комментарий

Решение

Точки сторон правильного треугольника раскрашены в два цвета. Докажите, что найдётся прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 296]