Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 189]

Задача 111592

Темы:	[	Частные случаи тетраэдров (прочее)	]
	[	Цилиндр	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием пирамиды ABCD является правильный треугольник ABC со стороной 12. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания и равно 10 . Все вершины этой пирамиды лежат на боковой поверхности прямого кругового цилиндра, ось которого пересекает ребро BD и плоскость ABC . Найдите радиус цилиндра (найдите все решения).

Прислать комментарий Решение

Задача 116322

Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Площадь сечения	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC пирамиды TABC равна 4, боковое ребро TA перпендикулярно плоскости основания. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины рёбер AC и BT параллельно медиане BD грани BCT , если известно, что расстояние от вершины T до этой плоскости равно .

Прислать комментарий Решение

Задача 64984

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Перпендикулярные прямые в пространстве	]
	[	Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Акопян А.В.

Дано два тетраэдра A₁A₂A₃A₄ и B₁B₂B₃B₄. Рассмотрим шесть пар рёбер A_iA_j и B_kB_l, где (i, j, k, l) – перестановка чисел (1, 2, 3, 4) (например, A₁A₂ и B₃B₄). Известно, что во всех парах, кроме одной, рёбра перпендикулярны. Докажите, что в оставшейся паре рёбра тоже перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65234

Темы:	[	Сферы (прочее)	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Перпендикулярные плоскости	]
	[	Окружности на сфере	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Кожевников П.А.

В пространстве дан треугольник ABC и сферы S₁ и S₂, каждая из которых проходит через точки A, B и C. Для точек M сферы S₁, не лежащих в плоскости треугольника ABC, проводятся прямые MA, MB и MC, пересекающие сферу S₂ вторично в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Докажите, что плоскости, проходящие через точки A₁, B₁ и C₁, касаются фиксированной сферы либо проходят через фиксированную точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109643

Темы:	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Сфера, вписанная в тетраэдр, касается одной из его граней в точке пересечения биссектрис, другой – в точке пересечения высот, третьей – в точке пересечения медиан. Докажите, что тетраэдр правильный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 189]