Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.

   Решение

На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD расположены точки M и N соответственно, причём  AM : MD = 2 : 7,  CN : ND = 3 : 5.  Прямые CM и BN пересекаются в точке O. Найдите отношения  ON : OB  и  OC : OM.

   Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1007]      

На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD расположены точки M и N соответственно, причём  AM : MD = 2 : 7,  CN : ND = 3 : 5.  Прямые CM и BN пересекаются в точке O. Найдите отношения  ON : OB  и  OC : OM.

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC и на продолжении стороны AB за вершину B треугольника ABC расположены точки M и K соответственно, причём  BM : MC = 4 : 5  и  BK : AB = 1 : 5.  Прямая KM пересекает сторону AC в точке N. Найдите отношение  CN : AN.

Прислать комментарий

Решение

Точка M расположена на стороне BC параллелограмма ABCD, причём  BM : MC = 3 : 2.  Отрезки AM и BD пересекаются в точке K. Известно, что площадь параллелограмма равна 1. Найдите площадь четырёхугольника CMKD.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём  AM : MB = 1 : 2,  AN : NC = 3 : 2.  Прямая MN пересекает продолжение стороны BC в точке F. Найдите  CF : BC.

Прислать комментарий

Решение

Во вписанном четырёхугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке K, известно, что  AB = a,  BK = b,  AK = c, CD = d.  Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1007]