Версия для печати
Убрать все задачи

---

Какое множество точек заполняют центры тяжести треугольников, три вершины которых лежат соответственно на трёх сторонах АВ, ВС и АС данного треугольника АВС?

   Решение

---

Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

   Решение

---

На сторонах BC, AC и AB треугольника ABC расположены точки A₁, B₁ и C₁ соответственно, причём  BA₁ : A₁C = CB₁ : B₁A = AC₁ : C₁B = 1 : 3.  Найдите площадь треугольника, образованного пересечениями прямых AA₁, BB₁ и CC₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116356

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Признаки подобия ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Центр масс ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На сторонах BC, AC и AB треугольника ABC расположены точки A₁, B₁ и C₁ соответственно, причём  BA₁ : A₁C = CB₁ : B₁A = AC₁ : C₁B = 1 : 3.  Найдите площадь треугольника, образованного пересечениями прямых AA₁, BB₁ и CC₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66383

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Два квадрата и равнобедренный треугольник расположены так, как показано на рисунке (вершина K большого квадрата лежит на стороне треугольника). Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53863

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Подобные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ – на другой. Докажите, что если  AB₁ || BA₁  и  AC₁ || CA₁,  то  BC₁ || CB₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66234

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Высоты AA₁, CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке H.  H_A – точка симметричная H относительно A.  H_AC₁ пересекает прямую BC в точке C'; аналогично определяется точка A'. Докажите, что  A'C' || AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108194

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вспомогательная окружность ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Средняя линия треугольника ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна её диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями