Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник. На продолжении гипотенузы AB за точку A взята точка D так, что  AB = 2AD. Точки M и N на стороне AC таковы, что  AM = NC.  На продолжении стороны CB за точку B взята такая точка K, что  CN = BK.  Найдите угол между прямыми NK и DM.

Вниз   Решение


Из вершины A треугольника ABC проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов, пересекающие прямую BC в точках D и E соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ADE , если BC = a и = .

ВверхВниз   Решение


Правильный n-угольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O,   ei = x =   – произвольный вектор.
Докажите, что   Σ (ei, x)² = ½ nR²·OX².

ВверхВниз   Решение


P и Q – подмножества множества выражений вида  (a1, a2, ..., an),  где ai – натуральные числа, не превосходящие данного натурального числа k (таких выражений всего kn). Для каждого элемента  (p1, ..., pn)  множества P и каждого элемента  (q1, ..., qn)  множества Q существует хотя бы один такой номер m, что  pm = qm.  Докажите, что хотя бы одно из множеств P и Q состоит не более чем из kn–1 элементов для
  а)  k = 2  и любого натурального n;
  б)  n = 2  и любого натурального  k > 1;
  в) произвольного натурального n и произвольного натурального  k > 1.

ВверхВниз   Решение


На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под острым углом. В направлении одной из прямых производится сжатие с коэффициентом 1/2. Доказать, что найдется точка, расстояние от которой до точки пересечения прямых увеличится.

ВверхВниз   Решение


Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит её большую боковую сторону на отрезки, равные 1 и 4. Найдите площадь трапеции.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 159]      



Задача 115331

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC имеет центр I и касается сторон AB, BC, CA в точках C1, A1, B1 соответственно. Обозначим через L основание биссектрисы угла B, а через K – точку пересечения прямых B1I и A1C1. Докажите, что  KL || BB1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115671

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Трапеция с основаниями a и b описана около окружности радиуса R . Докажите, что ab 4R2 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109014

Темы:   [ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Построения с помощью вычислений ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Провести хорду данной окружности, параллельную данному диаметру, так, чтобы эта хорда и диаметр были основаниями трапеций с наибольшим периметром.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116364

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Площадь трапеции ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит её большую боковую сторону на отрезки, равные 1 и 4. Найдите площадь трапеции.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116365

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Площадь трапеции ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию, делит её боковую сторону на отрезки, равные 4 и 9. Найдите площадь трапеции.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 159]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .