На плоскости нарисованы n > 2 различных векторов  a₁, a₂, ..., a_n  с равными длинами. Оказалось, что все векторы  –a₁ + a₂ + ... + a_n,
a₁ – a₂ + a₃ + ... + a_n,  a₁ + a₂ + ... + a_n–1 – a_n   также имеют равные длины. Докажите, что  a₁ + a₂ + ... + a_n = 0.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 149]      

Дана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости нарисованы n > 2 различных векторов  a₁, a₂, ..., a_n  с равными длинами. Оказалось, что все векторы  –a₁ + a₂ + ... + a_n,
a₁ – a₂ + a₃ + ... + a_n,  a₁ + a₂ + ... + a_n–1 – a_n   также имеют равные длины. Докажите, что  a₁ + a₂ + ... + a_n = 0.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке B, S₂ — в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через точку A.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиусов r и R (r < R) пересекаются. Докажите, что расстояние между их центрами меньше, чем r + R, но больше, чем R - r.

Прислать комментарий

Решение

Два круга, расстояние между центрами которых равно + 1, имеют радиусы и 2. Найдите отношение площади круга, вписанного в общую часть данных кругов, к площади общей части.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 149]