Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске нарисован выпуклый 2011-угольник. Петя последовательно проводит в нём диагонали так, чтобы каждая вновь проведённая диагональ пересекала по внутренним точкам не более одной из проведённых ранее диагоналей. Какое наибольшее количество диагоналей может провести Петя?

   Решение

Страница: << 230 231 232 233 234 235 236 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110025

Темы:   [ Цилиндр ] [ Покрытия ] [ Шар и его части ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1 можно целиком покрыть этот цилиндр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110046

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Раскраски ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Клетки таблицы 200×200 окрашены в чёрный и белый цвета так, что чёрных клеток на 404 больше, чем белых.
Докажите, что найдётся квадрат 2×2, в котором число белых клеток нечётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115364

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Индукция в геометрии ] [ Производящие функции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Назовём лестницей высоты n фигуру, состоящую из всех клеток квадрата n×n, лежащих не выше диагонали (на рисунке показана лестница высоты 4). Сколькими различными способами можно разбить лестницу высоты n на несколько прямоугольников, стороны которых идут по линиям сетки, а площади попарно различны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115449

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно разместить в квадрате 8× 8 так, чтобы в этот квадрат больше нельзя было поместить ни одного такого уголка?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116632

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Индукция в геометрии ] [ Подсчет двумя способами ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На доске нарисован выпуклый 2011-угольник. Петя последовательно проводит в нём диагонали так, чтобы каждая вновь проведённая диагональ пересекала по внутренним точкам не более одной из проведённых ранее диагоналей. Какое наибольшее количество диагоналей может провести Петя?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 230 231 232 233 234 235 236 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями