Версия для печати
Убрать все задачи

---

Грани куба 9×9×9 разбиты на единичные клетки. Куб оклеен без наложений бумажными полосками 2×1 (стороны полосок идут по сторонам клеток). Докажите, что число согнутых полосок нечётно.

   Решение

---

В некоторых клетках доски 100×100 стоит по фишке. Назовём клетку красивой, если в соседних с ней по стороне клетках стоит чётное число фишек.
Может ли ровно одна клетка доски быть красивой?

   Решение

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 632]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116637

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

В некоторых клетках доски 100×100 стоит по фишке. Назовём клетку красивой, если в соседних с ней по стороне клетках стоит чётное число фишек.
Может ли ровно одна клетка доски быть красивой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30406

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Средние величины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при  n > 1  является составным числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98166

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Остовы многогранных фигур ] [ Обход графов ] [ Шахматная раскраска ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Муравей ползает по проволочному каркасу куба, при этом он никогда не поворачивает назад.
Может ли случиться, что в одной вершине он побывал 25 раз, а в каждой из остальных – по 20 раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64430

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Перебор случаев ] [ Инварианты ] [ Признаки делимости на 5 и 10 ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На экране компьютера – число 141. Каждую секунду компьютер перемножает все цифры числа на экране, полученное произведение либо прибавляет к этому числу, либо вычитает из него, а результат появляется на экране вместо исходного числа. Появится ли еще когда-нибудь на экране число 141?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65336

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Условная вероятность ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На клавиатуре калькулятора есть цифры от 0 до 9 и знаки двух действий (см. рисунок). Вначале на дисплее написано число 0. Можно нажимать любые клавиши. Калькулятор выполняет действия в последовательности нажатий. Если знак действия нажать подряд несколько раз, то калькулятор запомнит только последнее нажатие. Рассеянный Учёный нажал очень много кнопок в случайной последовательности. Найдите приблизительно вероятность, с которой результат получившейся цепочки действий – нечётное число?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 632]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями