Страница:
<< 97 98 99 100
101 102 103 >> [Всего задач: 1032]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть AHa и BHb – высоты
треугольника ABC, P и Q – проекции точки Ha на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок HaHb пополам.
Вначале на плоскости были отмечены три различные точки. Каждую минуту выбирались некоторые три из отмеченных точек – обозначим их A, B и C, после чего на плоскости отмечалась точка D, симметричная A относительно серединного перпендикуляра к BC. Через сутки оказалось, что среди отмеченных точек нашлись три различные точки, лежащие на одной прямой. Докажите, что три исходных точки также лежали на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Точка Х расположена на диаметре АВ окружности радиуса R.
Точки K и N лежат на окружности в одной полуплоскости относительно АВ,
а ∠KXA = ∠NXB = 60°. Найдите длину отрезка KN.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разбить
на несколько параллелограммов, то он имеет центр
симметрии.
На стороне AB квадрата ABCD построили (снаружи) равносторонний
треугольник AKB. Найдите радиус окружности, описанной около
треугольника CKD, если AB=1.
Страница:
<< 97 98 99 100
101 102 103 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
Решение 
