Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 208]

Задача 115560

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что BM : MN = 1 : 5. Найдите BC, если AB = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115889

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Блинков А.Д.

В трапеции ABCD боковая сторона AB равна меньшему основанию BC, а диагональ AC равна основанию AD. Прямая, проходящая через вершину B параллельно AC, пересекает прямую DC в точке M. Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116908

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Рожкова М.

Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором BC = a, AB = AC = b. На стороне AC во внешнюю сторону построен треугольник ADC, в котором
AD = DC = a. Пусть CM и CN – биссектрисы в треугольниках ABC и ADC соответственно. Найдите радиус описанной окружности треугольника CMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67550

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Теорема Паскаля	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шатунов Л.

В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $AA_1$ и $CC_1$. Обозначим через $B_0$ середину дуги $AC$ описанной окружности $\triangle ABC$, не содержащей $B$. Описанные окружности треугольников $AA_1B_0$ и $CC_1B_0$ пересекают прямые $BC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что инцентр $\triangle ABC$ лежит на $PQ$.

Прислать комментарий Решение

Задача 53797

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на основании AC взяты точки P и Q так, что AP < AQ. Прямые BP и BQ делят медиану AM на три равные части. Известно, что PQ = 3.
Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 208]