Составить две прогрессии: арифметическую и геометрическую, каждую из четырёх членов; при этом, если сложить одноимённые члены обеих прогрессий, то должны получиться числа: 27, 27, 39, 87.

   Решение

a, b, c > 0  и  abc = 1.  Известно, что   a + b + c > ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c.  Докажите, что ровно одно из чисел a, b, c больше 1.

   Решение

Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 11.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 593]      

Какое самое большое число ладей можно поставить на шахматную доску 8 на 8 так, чтобы они не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 1987.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 593]