- Четность перестановки (6 задач)
- Разложение в произведение транспозиций и циклов (14 задач)
- Перестановки и подстановки (прочее) (61 задача)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
Сколькими способами можно выбрать из 15 различных слов набор, состоящий не более чем из пяти слов?
Найдите производящие функции последовательности многочленов Фибоначчи F(x, z) = F0(x) + F1(x)z + F2(x)z² + ... + Fn(x)zn + ...
и последовательности многочленов Люка
L(x, z) = L0(x) + L1(x)z + L2(x)z² + ... + Ln(x)zn + ...
Определения многочленов Фибоначчи и Люка можно найти в
справочнике.
Докажите, что у многочлена 2Tn(x/2) старший коэффициент равен единице, а все остальные коэффициенты – целые числа.
Здесь Tn – многочлен Чебышёва, смотри задачу
61099.
Вычислите несколько первых многочленов Фибоначчи и Люка (определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь).
Какие значения эти многочлены принимают при x = 1? Докажите, что многочлены Люка связаны с многочлены Фибоначчи соотношениями:
а) Ln(x) = Fn–1(x) + Fn+1(x) (n ≥ 1);
б) Fn(x)(x² + 4) = Ln–1(x) + Ln+1(x) (n ≥ 1);
в) F2n(x) = Ln(x)Fn(x) (n ≥ 0);
г) (Ln(x))² + (Ln+1(x))² = (x² + 4)F2n+1(x) (n ≥ 0);
д) Fn+2(x) + Fn–2(x) = (x² + 2)Fn(x).
Найти все такие натуральные числа p, что p и 5p + 1 – простые.
Получите формулу для многочленов Фибоначчи и Люка, аналогичную формуле Бине (см. задачи 60578 и 60587).
Определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь.
Сколькими способами можно составить расписание первого тура чемпионата России по футболу, в котором играет 16 команд? (Является важным, кто хозяин поля.)
а) Сколькими способами 28 учеников могут выстроиться в очередь в столовую?
б) Как изменится это число, если Петю Иванова и Колю Васина нельзя ставить друг за другом?
а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?
Разложите функции и
(n ≥ 1) в цепные дроби.
Определения многочленов Фибоначчи Fn(x) и Люка Ln(x) смотри, например, здесь.
Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 88]
Задача 30328 |
|
|
Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?
|
|
Решение |
Задача 30346 |
|
|
На танцплощадке собрались N юношей и N девушек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для участия в очередном танце?
|
|
Решение |
Задача 60370 |
|
|
В пассажирском поезде 17 вагонов.
Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?
|
|
|
Решение |
Задача 60371 |
|
|
Количество перестановок множества из n элементов обозначается Pn. Докажите равенство Pn = n!.
|
|
|
Решение |
Задача 60376 |
|
|
а) Сколькими способами 28 учеников могут выстроиться в очередь в столовую?
б) Как изменится это число, если Петю Иванова и Колю Васина нельзя ставить друг за другом?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 88]
