Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 383]

Задача 30429

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний (возможно, с пересадками).

Прислать комментарий

Решение

Задача 30782

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Верно ли, что два графа изоморфны, если
а) у них по 10 вершин, степень каждой из которых равна 9?
б) у них по 8 вершин, степень каждой из которых равна 3?
в) они связны, без циклов и содержат по 6 рёбер?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30808

Темы:	[	Обход графов	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано 100 окружностей, составляющих связную (то есть не распадающуюся на части) фигуру.
Докажите, что эту фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды одну и ту же линию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30815

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Каждое из рёбер полного графа с 6 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30820

Тема:

[

Ориентированные графы

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

В некоторой стране есть столица и еще 100 городов. Некоторые города (в том числе и столица) соединены дорогами с односторонним движением. Из каждого нестоличного города выходит 20 дорог, и в каждый такой город входит 21 дорога. Докажите, что в столицу нельзя проехать ни из одного города.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 383]