ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

a, b, c – натуральные числа и  1/a + 1/b + 1/c < 1.  Докажите, что  1/a + 1/b + 1/c41/42.

   Решение

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 125]      



Задача 64367

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Винни-Пух, Пятачок, Кролик и ослик Иа-Иа опустошили бочонок меда. При этом Пятачок съел половину того, что съел Винни-Пух, Кролик – половину того, что не съел Винни-Пух, а ослику Иа-Иа досталась лишь десятая часть бочонка. Какая часть бочонка досталась Кролику?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98103

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что

Прислать комментарий     Решение

Задача 35589

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите равенство   1 – 1/2 + 1/31/4 + ... + 1/1991/200 = 1/101 + 1/102 + ... + 1/200.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30920

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

a, b, c – натуральные числа и  1/a + 1/b + 1/c < 1.  Докажите, что  1/a + 1/b + 1/c41/42.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60654

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого простого числа  p > 2  числитель дроби  m/n = 1/1 + 1/2 + ... + 1/p–1  делится на p.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 125]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .