Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность S₁, проходящая через вершины A и B треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке D. Окружность S₂, проходящая через вершины B и C, пересекает сторону AB в точке E и окружность S₁ вторично в точке F. Оказалось, что точки A, E, D, C лежат на окружности S₃ с центром O. Докажите, что угол BFO – прямой.

   Решение

---

Доказать, что если  a² + b²  делится на 7, то и ab делится на 7.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116999

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Известно, что  b = 2013²⁰¹³ + 2.  Будут ли числа  b³ + 1  и  b² + 2  взаимно простыми?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30383

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов трёх натуральных чисел, уменьшенная на 7, не делится на 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30594

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Докажите, что  30⁹⁹ + 61¹⁰⁰  делится на 31.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31238

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что если  a² + b²  делится на 7, то и ab делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31240

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что  43⁴³ + 17¹⁷  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями