Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 201]

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что корни уравнения x² + px + q = 0 – целые числа, а p и q – простые числа. Найдите p и q.

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каких натуральных значениях x и y число x⁸ – x⁷y + x⁶y² – ... – xy⁷ + y⁸ не является простым.

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Обозначим через k произведение нескольких (больше одного) первых простых чисел.
Докажите, что число а) k – 1; б) k + 1 не является точным квадратом.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что n-е простое число больше 3n при n > 12.

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 201]