Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Из точки, не лежащей в плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и три наклонные, проекции которых на данную плоскость равны a, b и c. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные образуют с плоскостью углы, сумма которых равна 90°.
Решение
a) Решить в целых числах уравнение 1/a + 1/b + 1/c = 1.
б) 1/a + 1/b + 1/c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что 1/a + 1/b + 1/c < 41/42.
Решение
Убрать все задачи
Из точки, не лежащей в плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и три наклонные, проекции которых на данную плоскость равны a, b и c. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные образуют с плоскостью углы, сумма которых равна 90°.
Решениеa) Решить в целых числах уравнение 1/a + 1/b + 1/c = 1.
б) 1/a + 1/b + 1/c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что 1/a + 1/b + 1/c < 41/42.
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 97]
a) Решить в целых числах уравнение 1/a + 1/b + 1/c = 1.
б) 1/a + 1/b + 1/c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что 1/a + 1/b + 1/c < 41/42.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 97]
Задача 30885 |
|
|
k, l, m – натуральные числа. Докажите, что 2k+l + 2k+m + 2l+m ≤ 2k+l+m+1 + 1.
|
|
Решение |
Задача 31296 |
|
|
б) 1/a + 1/b + 1/c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что 1/a + 1/b + 1/c < 41/42.
|
|
|
Решение |
Задача 61370 |
|
|
Докажите неравенство (a + b + c + d + 1)² ≥ 4(a² + b² + c² + d²) при a, b, c, d ∈ [0, 1].
|
|
|
Решение |
Задача 65218 |
|
|
Девять чисел таковы, что сумма каждых четырёх из них меньше суммы пяти остальных. Докажите, что все числа положительны.
|
|
|
Решение |
Задача 65266 |
|
|
На каждой из четырёх карточек написано натуральное число. Берут наугад две карточки и складывают числа на них. С равной вероятностью эта сумма может быть меньше 9, равна 9 и больше 9. Какие числа могут быть записаны на карточках?
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 97]
