Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 1006]
В одном государстве 100 городов и каждый соединён с каждым дорогой с односторонним движением. Докажите, что можно поменять направление движения не более чем на одной дороге так, чтобы от каждого города можно было доехать до любого другого.
В некотором государстве 101 город.
а) Каждый город соединен с каждым из остальных дорогой с односторонним движением, причём в каждый город входит 50 дорог и из каждого города выходит 50 дорог. Докажите, что из каждого города можно доехать в любой другой, проехав не более чем по двум дорогам.
б) Некоторые города соединены дорогами с односторонним движением, причём в каждый город входит 40 дорог и из каждого города выходит 40 дорог. Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого, проехав не более чем по трём дорогам.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
В ориентированном графе 101 вершина. У каждой вершины число входящих и число выходящих рёбер равно 40.
Доказать, что из каждой вершины можно попасть в любую другую, пройдя не более чем по трём ребрам.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На окружности даны 10 точек. Сколькими способами можно провести пять отрезков, не имеющих общих точек, с концами в данных точках?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Найти количество нечётных чисел в n-й строке треугольника Паскаля.
Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 1006]
Фильтр
Решение 
