ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Прямая раскрашена в два цвета.
Докажите, что на ней найдутся такие три точки A, B и C, окрашенные в один цвет, что точка B является серединой отрезка AC.

   Решение

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 1341]      



Задача 109479

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8

Разделите круг тремя прямолинейными разрезами на: а) 4 части; б) 5 частей; в) 6 частей; г) 7 частей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111637

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8,9

Петя разрезал фигуру на две равные части, как показано на рисунке. Придумайте, как разрезать эту фигуру на две равные части другим способом.


Прислать комментарий     Решение

Задача 32096

Темы:   [ Раскраски ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8,9

Прямая раскрашена в два цвета.
Докажите, что на ней найдутся такие три точки A, B и C, окрашенные в один цвет, что точка B является серединой отрезка AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35480

Темы:   [ Системы точек ]
[ Проекция на прямую (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

На плоскости дано 300 точек, никакие 3 которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 100 попарно не пересекающихся треугольников с вершинами в этих точках.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58192

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Четность и нечетность ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то  n ≤ 4.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 1341]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .