Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]

Задача 32897

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Авторы: Блинков А.Д., Шноль Д.Э.

Даны два приведённых квадратных трёхчлена. График одного из них пересекает ось Ox в точках A и M, а ось Oy – в точке C. График другого пересекает ось Ox в точках B и M, а ось Oy – в точке D. (O – начало координат; точки расположены как на рисунке.) Докажите, что треугольники AOC и BOD подобны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116488

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Прямая пересекает график функции y = x² в точках с абсциссами x₁ и x₂, а ось абсцисс – в точке с абсциссой x₃. Докажите, что .

Прислать комментарий

Решение

Задача 116690

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 10

Автор: Френкин Б.Р.

Алёша написал на доске пять целых чисел – коэффициенты и корни квадратного трёхчлена. Боря стёр одно из них. Остались числа 2, 3, 4, –5. Восстановите стёртое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60927

Тема:

[

Квадратные уравнения. Теорема Виета

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Пусть x₁, x₂ — корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 и S_n = x₁ⁿ + x₂ⁿ ( n $\geqslant$ 0). Докажите формулу

aS_m + bS_{m - 1} + cS_{m - 2} = 0, (m $\displaystyle \geqslant$ 2).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60932

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каких p и q уравнению x² + px + q = 0 удовлетворяют два различных числа 2p и p + q?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]