Версия для печати
Убрать все задачи

---

По кругу стоят кувшины с соками, не обязательно одинакового размера. Из любого кувшина разрешается переливать любую часть сока (возможно, нисколько или весь сок) в соседний кувшин справа, так чтобы тот не переполнился и сладость смеси в нём стала равна $10\%$. Известно, что в начальный момент такое переливание удалось бы сделать из любого кувшина. Докажите, что можно сделать в каком-то порядке несколько таких переливаний (не более одного из каждого кувшина), так чтобы сладость смеси во всех непустых кувшинах стала равна $10\%$. (Сладость — это процент сахара в смеси, по весу. Сахар всегда равномерно распределён в кувшине.)

   Решение

---

Про действительные числа a, b, c известно, что  (a + b + c)c < 0.  Докажите, что  b² – 4ac > 0.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116488

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Прямая пересекает график функции  y = x²  в точках с абсциссами x₁ и x₂, а ось абсцисс – в точке с абсциссой x₃. Докажите, что    .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116690

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 10

Алёша написал на доске пять целых чисел – коэффициенты и корни квадратного трёхчлена. Боря стёр одно из них. Остались числа 2, 3, 4, –5. Восстановите стёртое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34837

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Про действительные числа a, b, c известно, что  (a + b + c)c < 0.  Докажите, что  b² – 4ac > 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60932

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

При каких p и q уравнению  x² + px + q = 0  удовлетворяют два различных числа 2p и  p + q?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60944

Тема:   [ Фазовая плоскость коэффициентов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Каким точкам фазовой плоскости соответствуют квадратные трёхчлены, не имеющие корней?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями