Каталог по темам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 1365]

Задача 32860

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 3+
Классы: 7

а) Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.
б) Каждые две из девяти ЭВМ соединены своим проводом. Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из восьми цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило восемь проводов разного цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34916

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Какое наименьшее число точек достаточно отметить внутри выпуклого n-угольника, чтобы внутри каждого треугольника с вершинами в вершинах этого n-угольника содержалась хотя бы одна отмеченная точка?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34917

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Куб	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На какое наименьшее число тетраэдров можно разбить куб?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34928

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан прямоугольник 100×101, разбитый линиями сетки на единичные квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают его диагональ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34942

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На плоскости нарисовано несколько многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая все эти многоугольники.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 1365]