Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1341]

Задача 35051

Темы:	[	Разрезания (прочее)	]
Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Из листа клетчатой бумаги размером 11×11 клеток вырезали 15 квадратиков размером 2×2.
Докажите, что можно вырезать ещё один такой квадратик.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35142

Темы:	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]
Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На плоскости дано несколько прямых (больше одной), никакие две из которых не параллельны.
Докажите, что либо найдётся точка, через которую проходят ровно две из данных прямых, либо все прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35351

Тема:

[

Замощения костями домино и плитками

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Как разбить бесконечный лист клетчатой бумаги на доминошки 2×1 так, чтобы каждая линия сетки разрезала лишь конечное число доминошек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35380

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Рассматриваются покрытия шахматной доски доминошками, содержащими две соседние клетки.
Каких покрытий больше – тех, которые содержат доминошку a1-a2, или тех, которые содержат доминошку b2-b3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35481

Тема:

[

Разрезания на части, обладающие специальными свойствами

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что любой выпуклый многоугольник можно разрезать на остроугольные треугольники.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1341]