Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1221]

Задача 32040

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх его цифр. Докажите, что:
а) число всех счастливых билетов чётно;
б) сумма номеров всех счастливых билетов делится на 999.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32061

Темы:	[	Перебор случаев	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

За круглым столом сидело а) 15; б) 20 человек. Они хотят пересесть так, чтобы те, кто раньше сидел рядом, теперь сидели бы через два человека. Возможно ли это?

Прислать комментарий Решение

Задача 34921

Тема:

[

Разбиения на пары и группы; биекции

]

Сложность: 3

а) На отрезке [0, 1] задано такое множество M, являющееся объединением нескольких отрезков, что расстояние между любыми двумя точками из M не равно ¹/₁₀. Докажите, что сумма длин отрезков, составляющих M, не больше ½.

б) Верно ли это же утверждение, если заменить ¹/₁₀ на ⅕?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34922

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3

Пусть p – простое число, большее 2, а ^m/_n = 1 + ½ + ⅓ + ... + ¹/_p–1. Докажите, что m делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35139

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Какое наибольшее количество непересекающихся диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике (допускаются диагонали, имеющие общую вершину)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1221]