Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1240]      

Имеется много одинаковых квадратов. В вершинах каждого из них в произвольном порядке написаны числа 1, 2, 3 и 4. Квадраты сложили в стопку и написали сумму чисел, попавших в каждый из четырёх углов стопки. Может ли оказаться так, что
  а) в каждом углу стопки сумма равна 2004?
  б) в каждом углу стопки сумма равна 2005?

Прислать комментарий

Решение

В выражении  x⁶ + x⁴ + xA  замените А на одночлен так, чтобы получился полный квадрат. Найдите как можно больше решений.

Прислать комментарий

Решение

Положительные числа a, b, c таковы, что  a ≥ b ≥ c  и  a + b + c ≤ 1.  Докажите, что  a² + 3b² + 5c² ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

На доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54.

Прислать комментарий

Решение

Решите уравнение:

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1240]