ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Дано: $$ a_1=1,a_k=\left[\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}\right].$$ Найти $a_{1000}$. Примечание. $\left[A\right]$ — целая часть $A$. ![]() ![]() Обозначим через dk количество таких домов в Москве, в которых живет не меньше k жителей, и через cm - количество жителей в m-ом по величине населения доме. Докажите равенство c1+c2+c3+... = d1+d2+d3+... . ![]() ![]() |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 4229]
На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 19, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и вместо них написать число a + b – 1.
Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра, то в любом случае хотя бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников. Если то же самое проделать с классом из 26 человек, то по крайней мере три ряда окажутся пустыми. Сколько рядов в зале?
Докажите, что на координатной плоскости можно провести окружность, внутри которой лежит ровно n целочисленных точек.
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 4229] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |