Подтемы:
- Неравенства для элементов треугольника. (373 задачи)
- Неравенство треугольника (289 задач)
- Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон (12 задач)
- Неравенства с площадями (78 задач)
- Площадь. Одна фигура лежит внутри другой (31 задача)
- Неравенства с углами (13 задач)
- Ломаные внутри квадрата (10 задач)
- Четырехугольник (неравенства) (40 задач)
- Многоугольники (неравенства) (24 задачи)
- Геометрические неравенства (прочее) (35 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Треугольник имеет площадь, равную 1.
Докажите, что длина его средней по длине стороны не меньше, чем
.
К окружности, вписанной в квадрат со стороной a, проведена касательная, пересекающая две его стороны. Найдите периметр отсечённого треугольника.
На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A', B' и C', причём α + β + γ = 180°. Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны α, β и γ.
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на высоте BD как на диаметре построена окружность. К окружности проведены касательные AM и CN, продолжения которых пересекаются в точке O. Найдите отношение AB/AC, если OM/AC = k и высота BD больше основания AC.
Докажите, что меньшая диагональ параллелограмма выходит из тупого угла.
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 836]
Задача 32067 |
|
|
Верно ли, что из любых 10 отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник?
|
|
Решение |
Задача 35370 |
|
|
Докажите, что меньшая диагональ параллелограмма выходит из тупого угла.
|
|
Решение |
Задача 35576 |
|
|
Треугольник имеет площадь, равную 1.
Докажите, что длина его средней по длине стороны не меньше, чем
.
|
|
|
Решение |
Задача 35577 |
|
|
Даны положительные числа a, b, c, d, причем a>b>c>d. Докажите, что (a+b+c+d)2>a2+3b2+5c2+7d2.
|
|
|
Решение |
Задача 57409 |
|
|
Докажите, что если a > b, то ma < mb.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 836]
