Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 342]
В треугольник MNK со сторонами MN = 6, NK = 7 и углом 60° при вершине N вписан квадрат, две вершины
которого лежат на стороне MN, одна на стороне NK и одна на стороне
MK. Через середину стороны MN и центр квадрата проведена прямая,
которая пересекается с высотой KR треугольника MNK в точке O.
Найдите длину отрезка OK.
Середины сторон выпуклого шестиугольника образуют шестиугольник, противоположные стороны которого параллельны.
Докажите, что большие диагонали исходного шестиугольника пересекаются в одной точке.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Внутри угла расположены две окружности
с центрами A, B, которые касаются
друг друга и сторон угла.
Докажите, что окружность с диаметром AB касается
сторон угла.
а) Пусть
P — точка пересечения прямых
AB и
A1B1.
Докажите, что если среди точек
A,
B,
A1,
B1 и
P нет
совпадающих, то общая точка описанных окружностей треугольников
PAA1
и
PBB1 является центром поворотной гомотетии, переводящей точку
A
в
A1, а точку
B в
B1, причем такая поворотная гомотетия
единственна.
б) Докажите, что центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок
AB в отрезок
BC, является точка пересечения окружности, проходящей
через точку
A и касающейся прямой
BC в точке
B, и окружности,
проходящей через точку
C и касающейся прямой
AB в точке
B.
Постройте центр
O поворотной гомотетии с данным
коэффициентом
k![$ \ne$](show_document.php?id=602724)
1, переводящей прямую
l1 в прямую
l2,
а точку
A1 лежащую на
l1, — в точку
A2.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 342]