ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 341]      



Задача 58002

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что композиция двух гомотетий с коэффициентами k1 и k2, где k1k2$ \ne$1, является гомотетией с коэффициентом k1k2, причем ее центр лежит на прямой, соединяющей центры этих гомотетий. Исследуйте случай k1k2 = 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58005

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 3
Классы: 9

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. Прямые p и q, проходящие через точку A, пересекают окружность S1 в точках P1 и Q1, а окружность S2 — в точках P2 и Q2. Докажите, что угол между прямыми P1Q1 и P2Q2 равен углу между окружностями S1 и S2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58006

Тема:   [ Поворотная гомотетия ]
Сложность: 3
Классы: 9

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. При поворотной гомотетии P с центром A, переводящей S1 в S2, точка M1 окружности S1 переходит в M2. Докажите, что прямая M1M2 проходит через точку B.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58028

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда центры этих поворотных гомотетий совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58029

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда H1oH2(A) = H2oH1(A) для некоторой точки A.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 341]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .