Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]

Задача 108836

Темы:	[	Отношение объемов	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]
	[	Объем призмы	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Две плоскости, параллельные противоположным рёбрам AB и CD тетраэдра ABCD , делят ребро BC на три равные части. Какая часть объёма тетраэдра заключена между этими плоскостями?

Прислать комментарий Решение

Задача 35505

Темы:	[	Куб	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Может ли некоторое сечение куба быть правильным пятиугольником?

Прислать комментарий

Решение

Задача 104101

Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Куб	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ площадь ортогональной проекции грани АА₁В₁В на плоскость, перпендикулярную диагонали АС₁, равна 1.
Найдите площадь ортогональной проекции куба на эту плоскость.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98162

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Выпуклые тела	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Монотонность, ограниченность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

Число рёбер многогранника равно 100.
а) Какое наибольшее число рёбер может пересечь плоскость, не проходящая через его вершины, если многогранник выпуклый?
б) Докажите, что для невыпуклого многогранника это число может равняться 96,
в) но не может равняться 100.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109148

Темы:	[	Площадь сечения	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Свойства сечений	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра равно a . Найти стороны и площадь сечения, параллельного двум его скрещивающимся рёбрам и отстоящего от центра тетраэдра на расстояние b , причём 0<b<a/4 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]