Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]

Задача 35594

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Максимальное/минимальное расстояние	]
	[	Расстояние от точки до плоскости	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Известно, что x + 2y + 3z = 1. Какое минимальное значение может принимать выражение x² + y² + z²?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116886

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Максимальное/минимальное расстояние	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Найдите наибольшее значение выражения x² + y², если |x – y| ≤ 2 и |3x + y| ≤ 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61168

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:

arctg 1 + arctg $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ + arctg $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{3}}$ = $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 79441

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На доске после занятия осталась запись:

"Вычислить t(0) − t(^π/₅) + t(^2π/₅) − t(^3π/₅) + ... + t(^8π/₅) − t(^9π/₅), где t(x) = cos5x + *cos4x + *cos3x + *cos2x + *cosx + *".
Увидев её, студент мехмата сказал товарищу, что он может вычислить эту сумму, даже не зная значений стёртых с доски коэффициентов (вместо них в нашей записи *). Не ошибается ли он?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98296

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Бугаенко В.О., Егоров А.А.

Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]