- Прямоугольные треугольники (1358 задач)
- Правильный (равносторонний) треугольник (292 задачи)
- Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ (52 задачи)
- Целочисленные треугольники (15 задач)
- Частные случаи треугольников (прочее) (7 задач)
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Дан угол в 30o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.
В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки.
Сторона основания ABCD правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 2a , боковое ребро – a . Рассматриваются отрезки с концами на диагонали AD1 грани AA1D1D и диагонали DB1 призмы, параллельные плоскости AA1B1B . а) Один из таких отрезков проведён через точку M диагонали AD1 , для которой AM:AD1 = 2:3 . Найдите его длину. б) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.
Дан произвольный треугольник ABC и точка X вне его. AM, BN, CQ — медианы треугольника ABC. Доказать, что площадь одного из треугольников XAM, XBN, XCQ равна сумме площадей двух других.
Правильную четырёхугольную пирамиду PQRST с вершиной P пересекает плоскость, проходящая через основание M высоты PM , перпендикулярная грани SPT и параллельная ребру ST . Высота PM в два раза больше ребра ST . Найдите отношение площади получившегося сечения к площади основания пирамиды.
Окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, проходит через середину другой стороны. Докажите, что треугольник равнобедренный.
Дана плоская замкнутая ломаная периметра 1. Доказать, что можно начертить круг
радиусом
, покрывающий всю ломаную.
а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников?
б) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет полного подграфа из четырёх вершин?
В конусе расположены два одинаковых шара радиуса r , касающиеся основания конуса в точках, симметричных относительно центра основания. Каждый из шаров касается боковой поверхности конуса и другого шара. Найдите угол между образующей конуса и основанием, при которой объём конуса наименьший.
Трапеция KLMN с основаниями KN и LM вписана в окружность, центр которой лежит на основании KN. Диагональ KM трапеции равна 4, а боковая сторона KL равна 3. Найдите основание LM.
В график функции, симметричной относительно оси ординат, вписана "ёлочка" высотой 1. Известно, что "ветки" ёлочки составляют угол 450 с вертикалью. Найдите периметр ёлочки (т.е. сумму длин всех зеленых отрезков).
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1663]
Задача 54431 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC равна
2, длина боковой стороны равна 8. Точка K делит высоту BD
треугольника в отношении 2:3, считая от точки B. Что больше:
длина CK или длина AC?
|
|
Решение |
Задача 35612 |
|
|
Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом. Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между ее концами больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот коридор.
|
|
|
Решение |
Задача 35647 |
|
|
В график функции, симметричной относительно оси ординат, вписана "ёлочка" высотой 1. Известно, что "ветки" ёлочки составляют угол 450 с вертикалью. Найдите периметр ёлочки (т.е. сумму длин всех зеленых отрезков).
|
|
Решение |
Задача 35687 |
|
|
По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 600.
|
|
|
Решение |
Задача 52394 |
|
|
Дан угол в 30o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1663]
