Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(675 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(163 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?
Решение
Задачи
Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 1371]
Докажите теорему Чевы (задача 4.48, б)) с помощью группировки масс.
а) Треугольник ABC правильный. Найдите геометрическое место таких
точек X, что
AX2 = BX2 + CX2.
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный треугольник относительно треугольника ABC прямоугольный.
Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC,
H — точка пересечения высот. Докажите, что
a2 + b2 + c2 = 9R2 - OH2.
Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 1371]
Задача 35723 |
|
|
а) 10 точек, делящие окружность на 10 равных дуг, попарно соединены пятью хордами. Обязательно ли среди них найдутся две хорды одинаковой длины?
б) 20 точек, делящие окружность на 20 равных дуг, попарно соединены 10 хордами. Докажите, что среди них обязательно найдутся две хорды одинаковой длины?
|
|
Решение |
Задача 35804 |
|
|
Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?
|
|
|
Решение |
Задача 57753 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57767 |
|
|
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный треугольник относительно треугольника ABC прямоугольный.
|
|
|
Решение |
Задача 57768 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 1371]
