Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 107]

Задача 108447

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фомин Д.

Известно, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что окружности, построенные на боковых сторонах трапеции как на диаметрах, касаются друг друга.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115514

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Филимонов В.П.

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD взята такая точка P, что ∠PBA = ∠PCD = 90°. Точка M – середина стороны AD, причём BM = CM.
Докажите, что ∠PAB = ∠PDC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 36995

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Волчкевич М.А.

В выпуклом четырехугольнике АВСD точка Е — середина CD, F — середина АD, K — точка пересечения АС и ВЕ. Докажите, что площадь треугольника BKF в два раза меньше площади треугольника АВС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78262

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

С центрами в вершинах прямоугольника построены четыре окружности с радиусами r₁, r₂, r₃, r₄, причём r₁ + r₃ = r₂ + r₄ < d; d — диагональ прямоугольника. Проводятся две пары внешних касательных к окружностям 1, 3 и 2, 4. Доказать, что в четырёхугольник, образованный этими четырьмя прямыми, можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 54465

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В правильном треугольнике ABC со стороной a точки E и D являются серединами сторон BC и AC соответственно. Точка F лежит на отрезке DC, отрезки BF и DE пересекаются в точке M. Найдите ME, если известно, что площадь четырёхугольника ABMD составляет ${\frac{5}{8}}$ площади треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 107]