Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Две окружности касаются описанной окружности треугольника ABC в точке K;
кроме того, одна из этих окружностей касается стороны AB в точке M, а
другая касается стороны AC в точке N. Докажите, что центр вписанной
окружности треугольника ABC лежит на прямой MN.
Дано два тетраэдра A1A2A3A4 и B1B2B3B4. Рассмотрим шесть пар рёбер AiAj и BkBl, где (i, j, k, l) – перестановка чисел (1, 2, 3, 4) (например, A1A2 и B3B4). Известно, что во всех парах, кроме одной, рёбра перпендикулярны. Докажите, что в оставшейся паре рёбра тоже перпендикулярны.
На дуге CD описанной окружности квадрата ABCD
взята точка P. Докажите, что
PA + PC = PB.
Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот,
у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.
Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]
Задача 52350 |
|
|
Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом.
|
|
Решение |
Задача 57149 |
|
|
а) На окружности фиксированы точки A и B, а
точки A1 и B1 движутся по той же окружности так, что величина
дуги A1B1 остается постоянной; M — точка пересечения
прямых AA1 и BB1. Найдите ГМТ M.
б) В окружность вписаны треугольники ABC и A1B1C1,
причем треугольник ABC неподвижен, а треугольник A1B1C1
вращается. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются
в одной точке не более чем при одном положении треугольника A1B1C1.
|
|
Решение |
Задача 57151 |
|
|
Найдите ГМТ X, лежащих внутри правильного
треугольника ABC и обладающих тем свойством, что
XAB +
XBC +
XCA = 90o.
|
|
|
Решение |
Задача 108610 |
|
|
В четырёхугольнике ABCD длины сторон AB и BC равны 1, ∠B = 100°, ∠D = 130°. Найдите BD.
|
|
|
Решение |
Задача 54627 |
|
|
С помощью циркуля и линейки впишите в данную окружность прямоугольный треугольник, катет которого проходит через данную точку, если дан один из острых углов этого треугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]
