Вдоль двух прямолинейных парковых аллеек посажены пять дубов — по три вдоль каждой аллеи. Где посадить шестой дуб так, чтобы можно было проложить еще две прямолинейные аллеи, вдоль каждой из которых росло бы тоже по три дуба?

   Решение

Внутри прямого угла с вершиной $O$ расположен треугольник $OAB$ с прямым углом $A$. Высота треугольника $OAB$, опущенная на гипотенузу, продолжена за точку $A$ до пересечения со стороной угла $O$ в точке $M$. Расстояния от точек $M$ и $B$ до второй стороны угла $O$ равны $2$ и $1$ соответственно. Найдите $OA$.

   Решение

Для каждого действительного a построим на плоскости Opq корневую прямую  a² + ap + q = 0.
Докажите, что полученное множество прямых совпадает с множеством всех касательных к дискриминантной параболе  p² – 4q = 0.

   Решение

В ромб вписана окружность. На какие четыре части она делится точками касания сторон, если острый угол ромба равен 37^o?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 173]      

Пусть O – точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD.
Докажите, что если равны периметры треугольников ABO, BCO, CDO, DAO, то ABCD – ромб.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали ромба равны 24 и 70. Найдите сторону ромба.

Прислать комментарий

Решение

Найдите диагонали ромба, если они относятся как  3 : 4,  а периметр равен 1.

Прислать комментарий

Решение

В ромб вписана окружность. На какие четыре части она делится точками касания сторон, если острый угол ромба равен 37^o?

Прислать комментарий

Решение

Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 173]