Каталог по темам

Задачи

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 603]

Задача 52451

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается прямых AB и BC соответственно в точках D и E. Точка A лежит между точками B и D, а точка C – между точками B и E.
Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 13, AC = 1, а точки A, D, E и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52461

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC проведены биссектрисы AD, BE, CF.
Найдите BC, если известно, что AB = AC = 1, а вершина A лежит на окружности, проходящей через точки D, E и F.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52579

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку касания двух окружностей проведена секущая. Докажите, что радиусы и касательные, проведённые через концы образовавшихся хорд, параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52687

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8, проведена касательная, параллельная основанию.
Найдите длину отрезка этой касательной, заключённого между сторонами треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52925

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC боковая сторона AB равна 2. Биссектриса угла BAD пересекает прямую BC в точке E. В треугольник ABE вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке M и стороны BE в точке H, MH = 1. Найдите угол BAD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 603]