Каталог по темам

Задачи

Страница: << 138 139 140 141 142 143 144 >> [Всего задач: 1275]

Задача 53019

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол $\angle$ A = 90^o, а угол $\angle$ C $\leqslant$ 90^o. Из вершин B и D на диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Известно, что AE = CF. Докажите, что угол C — прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 53124

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC, пересекает сторону BC в точке M, а перпендикуляр, проходящий через сторону BC пересекает сторону AC в точке N. Прямая MN перпендикулярна AB и MN = ${\frac{AB}{\sqrt{3}}}$ . Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 111719

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Прямая, соединяющая центр описанной окружности и точку пересечения высот неравнобедренного треугольника, параллельна биссектрисе одного из его углов. Чему равен этот угол?

Прислать комментарий Решение

Задача 55531

Темы:	[	Шестиугольники	]
Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность вписаны треугольники T₁ и T₂, причём вершины треугольника T₂ являются серединами дуг, на которые окружность разбивается вершинами треугольника T₁. Докажите, что в шестиугольнике, являющемся пересечением треугольников T₁ и T₂, диагонали, соединяющие противоположные вершины, параллельны сторонам треугольника T₁ и пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 115448

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AD ; O — точка пересечения его диагоналей AC и BD является центром другой окружности, касающейся стороны BC . Из вершин B и С проведены касательные ко второй окружности, пересекающиеся в точке T . Докажите, что точка T лежит на отрезке AD .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 138 139 140 141 142 143 144 >> [Всего задач: 1275]