Каталог по темам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 312]

Задача 55511

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается двух параллельных прямых l и m в точках A и B соответственно; CD — диаметр окружности, параллельный этим прямым. Прямая BC пересекает прямую l в точке E, а прямая ED — прямую m в точке F. Найдите углы треугольника BEF.

Прислать комментарий Решение

Задача 53193

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании $\alpha$ вписана окружность. Кроме того, построена вторая окружность, касающаяся боковых сторон треугольника и вписанной в него окружности. Найдите радиус второй окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55282

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона BC равна 2, высота, опущенная из вершины C на сторону AB, равна $\sqrt{2}$ , а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен $\sqrt{5}$ . Найдите стороны AB и AC треугольника, если известно, что угол ABC — острый.

Прислать комментарий Решение

Задача 53169

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника, в 36 раз больше площади вписанного круга. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53170

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Около окружности радиуса R описан параллелограмм. Площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности и параллелограмма равна S. Найдите стороны параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 312]