Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Основание KM равнобедренного треугольника KLM является хордой окружности, центр которой лежит вне треугольника KLM. Прямые, проходящие через точку L, касаются окружности в точках P и Q. Найдите площадь треугольника PLQ, если  KL = LM = ,  ∠KLM = 2 arcsin ,  а радиус окружности
равен 1.

Вниз   Решение


На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую боковую сторону на отрезки, равные a и b.
Найдите основание треугольника.

ВверхВниз   Решение


Как надо расположить числа  1, 2, ..., 2n  в последовательности  a1, a2, ..., a2n,  чтобы сумма  |a1a2| + |a2a3| + ... + |a2n–1a2n| + |a2na1|  была наибольшей?

ВверхВниз   Решение


Докажите равенство:

4arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ - arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{239}}$ = $\displaystyle {\frac{\pi}{4}}$.


ВверхВниз   Решение


Докажите равенство:

arctg x + arctg y = arctg $\displaystyle {\frac{x+y}{1-xy}}$ + $\displaystyle \varepsilon$$\displaystyle \pi$,

где $ \varepsilon$ = 0, если xy < 1, $ \varepsilon$ = - 1 , если xy > 1 и x < 0, $ \varepsilon$ = + 1, если xy > 1 и x > 0.

ВверхВниз   Решение


Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 5294]      



Задача 52956

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность, если известно, что хорда этой окружности, равная 2, удалена от её центра на расстояние, равное 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53304

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53331

Тема:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причём  AO = OD.  Докажите равенство треугольников ABC и DCB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53333

Тема:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углам, которые образует медиана с этой стороной.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53479

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Построение треугольников по различным элементам ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 5294]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .