Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 181]

Задача 55337

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол A острый, AB > AD, AB = 14. Точка C₁ симметрична точке C относительно прямой BD, а точка C₂ симметрична точке C₁ относительно прямой AC и лежит на продолжении диагонали BD за точку D. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BC₂ = ${\frac{4}{3}}$ BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53352

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите равенство треугольников по трём медианам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53781

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Готман Э.Г.

Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65465

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC медианы AA₀, BB₀, CC₀ пересекаются в точке M.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников MA₀B₀, MCB₀, MA₀C₀, MBC₀ и точка M лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108210

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

В треугольнике ABC медианы AA' , BB' и CC' продлили до пересечения с описанной окружностью в точках A0 , B0 и C0 соответственно. Известно, что точка M пересечения медиан треугольника ABC делит отрезок AA0 пополам. Докажите, что треугольник A0B0C0 – равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 181]