Версия для печати
Убрать все задачи
Ира, Наташа, Алеша и Витя собирали грибы. Наташа собрала больше всех, Ира не меньше всех, а Алеша – больше, чем Витя.
Верно ли, что девочки собрали грибов больше, чем мальчики?
Решение
Посёлок построен в виде квадрата 3 квартала на 3 квартала (кварталы – квадраты со стороной b, всего 9 кварталов). Какой наименьший путь должен пройти асфальтоукладчик, чтобы заасфальтировать все улицы, если он начинает и кончает свой путь в угловой точке A? (Стороны квадрата – тоже улицы).
Решение
В правильной пирамиде SMNPQ ( S – вершина) точки H и F –
середины рёбер MN и NP соответственно, точка E лежит на отрезке SH ,
причём SH = 3 , SE = 
. Расстояние от точки S до прямой EF
равно 
. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке S . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры ABCD такие, что точки C и D лежат
на прямой EF , а прямая AB касается сферы в одной из точек отрезка
AB . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
Решение
В кубе ABCDA1B1C1D1 , где AA1 , BB1 , CC1 и DD1
– параллельные рёбра, плоскость P проходит через точку D и середины рёбер
A1D1 и C1D1 . Найдите расстояние от середины ребра AA1 до
плоскости P , если ребро куба равно 2.
Решение
Две высоты треугольника равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.
Решение
Докажите равенство треугольников по стороне и высотам, опущенным на две другие стороны.
Решение
Фильтр
