ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой  ∠C = ∠B = 90°.  На стороне AD как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону BC в точках M и N. Докажите, что  BM·MC = AB·CD.

   Решение

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1274]      



Задача 53568

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что  ∠ABC = 72°,  ∠BCD = 102°,
AMD = 110°.  Найдите ∠ACD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53601

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса угла C треугольника ABC делит сторону AB на отрезки, равные a и b  (a > b).  Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53659

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой  ∠C = ∠B = 90°.  На стороне AD как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону BC в точках M и N. Докажите, что  BM·MC = AB·CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53678

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равен R. Угол при основании равен $ \alpha$. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53706

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M, лежащая вне круга с диаметром AB, соединена с точками A и B. Отрезки MA и MB пересекают окружность в точках C и D соответственно. Площадь круга, вписанного в треугольник AMB, в четыре раза больше, чем площадь круга, вписанного в треугольник CMD. Найдите углы треугольника AMB, если известно, что один из них в два раза больше другого.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1274]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .