Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей к радиусу описанной окружности равно h. Найдите углы треугольника.

Вниз   Решение


Стороны треугольника ABC касаются вписанной окружности в точках K, P и M, причём точка M расположена на стороне BC. Найдите угол KMP, если  ∠A = 2α.

ВверхВниз   Решение


Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 8, 15 и 17. Найдите площадь треугольника.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 463]      



Задача 55129

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если два выпуклых четырёхугольника расположены так, что середины их сторон совпадают, то их площади равны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 67451

Темы:   [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC с прямым углом C провели высоту CH. Окружность, проходящая через точки C и H, повторно пересекает отрезки AC, CB и BH в точках Q, P и R соответственно. Отрезки HP и CR пересекаются в точке T. Что больше: площадь треугольника CPT или сумма площадей треугольников CQH и HTR?

Прислать комментарий     Решение

Задача 102389

Темы:   [ Отношения площадей ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD ( BC$ \Vert$AD) известно, что AD = 3 . BC. Прямая пересекает боковые стороны трапеции в точках M и N, AM : MB = 3 : 5, CN : ND = 2 : 7. Найдите отношение площадей четырёхугольников MBCN и AMND.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102390

Темы:   [ Отношения площадей ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции CDEF ( DE$ \Vert$CF) известно, что CF = 2 . DE. На сторонах CD и EF взяты соответственно точки K и L, CK : KD = 3 : 2, EL : LF = 5 : 3. В каком отношении прямая KL делит площадь трапеции?.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102458

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка F лежит на продолжении стороны BC параллелограмма ABCD за точку C. Отрезок AF пересекает диагональ BD в точке E, а сторону CD – в точке G. Известно, что  AE = 2  и  GF = 3.  Найдите отношение площадей треугольников BAE и EDG.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 463]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .