Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.

Вниз   Решение


Стороны треугольника ABC касаются вписанной окружности в точках K, P и M, причём точка M расположена на стороне BC. Найдите угол KMP, если  ∠A = 2α.

ВверхВниз   Решение


Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 8, 15 и 17. Найдите площадь треугольника.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 462]      



Задача 55129

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если два выпуклых четырёхугольника расположены так, что середины их сторон совпадают, то их площади равны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102389

Темы:   [ Отношения площадей ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD ( BC$ \Vert$AD) известно, что AD = 3 . BC. Прямая пересекает боковые стороны трапеции в точках M и N, AM : MB = 3 : 5, CN : ND = 2 : 7. Найдите отношение площадей четырёхугольников MBCN и AMND.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102390

Темы:   [ Отношения площадей ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции CDEF ( DE$ \Vert$CF) известно, что CF = 2 . DE. На сторонах CD и EF взяты соответственно точки K и L, CK : KD = 3 : 2, EL : LF = 5 : 3. В каком отношении прямая KL делит площадь трапеции?.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102458

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка F лежит на продолжении стороны BC параллелограмма ABCD за точку C. Отрезок AF пересекает диагональ BD в точке E, а сторону CD – в точке G. Известно, что  AE = 2  и  GF = 3.  Найдите отношение площадей треугольников BAE и EDG.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34905

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Отношения площадей (прочее) ]
[ Площадь трапеции ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Каждая из 9 прямых разбивает квадрат на два четырхугольника, площади которых относятся как 2:3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 462]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .