Версия для печати
Убрать все задачи

---

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, $DC = m$, $DA = n$. На стороне $BA$ взяты точки $A_1$ и $K$, а на стороне $BC$ – точки $C_1$ и $M$. Известно, что $BA_1 = a$, $BC_1 = c$, $BK = BM$ и что отрезки $A_1M$ и $C_1K$ пересекаются на диагонали $BD$. Найдите $BK$ и $BM$.

   Решение

Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 1007]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53735

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, $DC = m$, $DA = n$. На стороне $BA$ взяты точки $A_1$ и $K$, а на стороне $BC$ – точки $C_1$ и $M$. Известно, что $BA_1 = a$, $BC_1 = c$, $BK = BM$ и что отрезки $A_1M$ и $C_1K$ пересекаются на диагонали $BD$. Найдите $BK$ и $BM$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53788  [Точка Жергона]

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность. Точки касания соединены с противоположными вершинами треугольника.
Докажите, что полученные отрезки пересекаются в одной точке (точка Жергона).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53809

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Сторона AB параллелограмма ABCD равна 2,  ∠A = 45°.  Точки E и F расположены на диагонали BD, причём  ∠AEB = ∠CFD = 90°,  BF = ³/₂ BE.
Найдите площадь параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53810

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Сторона AB параллелограмма ABCD равна ,  ∠A = arccos . Точки E и F расположены на диагонали BD, причём  ∠AEB = ∠CFD = 90°,  BF = 3BE.  Найдите площадь параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53885

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взяты точки K и L так, что  AK = LD.  Отрезки AC и BL пересекаются в точке M, отрезки KC и BD – в точке N.
Докажите, что отрезок MN параллелен основаниям трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 1007]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями