Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Вписанный угол, опирающийся на диаметр
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
На плоскости даны n красных и n синих точек,
никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите,
что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих
общих точек.
В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB1 и CC1 на прямую, проходящую через точку A.
Докажите, что треугольники HB1C1 и ABC подобны.
Постройте треугольник ABC, зная три
точки A', B', C', симметричные точке пересечения высот
треугольника относительно сторон BC, CA, AB (оба
треугольника остроугольные).
В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., n. За один ход разрешается поменять местами любые два числа.
Может ли после 1989 таких операций порядок чисел оказаться исходным?
В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен α. В точке C проведена касательная к описанной окружности этого треугольника, пересекающая продолжение биссектрисы BD угла B в точке E. Найдите отношение площади треугольника CDE к площади треугольника ABC.
На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их
продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольник MAN подобен треугольнику ABC.
Задачи Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 306]
Задача 53780 |
|
|
На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их
продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольник MAN подобен треугольнику ABC.
|
|
Решение |
Задача 54005 |
|
|
Даны точки A и B. С центром в точке B проводятся окружности радиусом, не превосходящим AB, а через точку A — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.
|
|
Решение |
Задача 55396 |
|
|
В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB1 и CC1 на прямую, проходящую через точку A.
Докажите, что треугольники HB1C1 и ABC подобны.
|
|
|
Решение |
Задача 55398 |
|
|
В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1; B2 и C2 – середины высот BB1 и CC1.
Докажите, что треугольник A1B2C2 подобен треугольнику ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 55473 |
|
|
Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.
|
|
|
Решение |
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 306]
