Каталог по темам

Задачи

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1005]

Задача 53732

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC на высоте AD взята точка M, а на высоте BP – точка N так, что углы BMC и ANC – прямые. Расстояние между точками M и N равно 4 + 2, угол MCN равен 30°. Найдите биссектрису CL треугольника CMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53807

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Трапеция AEFG (EF || AG) расположена в квадрате ABCD со стороной 14 так, что точки E, F и G лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно. Диагонали AF и EG перпендикулярны, EG = 10. Найдите периметр трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53808

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Трапеция AEFG (EF || AG) расположена в квадрате ABCD со стороной 3 так, что точки E, F и G лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно. Диагонали AF и EG трапеции перпендикулярны, BF = 1. Найдите периметр трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53856

[Теорема Чевы]

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть точки A₁, B₁ и C₁ принадлежат сторонам соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.
Докажите, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда

Прислать комментарий

Решение

Задача 53863

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Подобные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ – на другой. Докажите, что если AB₁ || BA₁ и AC₁ || CA₁, то BC₁ || CB₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1005]